一、报告题目：可积系统的一类三角函数解
二、报告人：张大军教授
三、时间：2024年6月6日（周四）14:0-15:00
四、地点：闻理园A4-309
报告摘要：Bäcklund变换可以视为两个函数之间的耦合方程组，其可解性要求各自函数满足相容性。在离散可积系统中，存在这样的Bäcklund变换：其涉及的两个函数中每个函数的相容性唯一定义了另一个函数满足的离散方程。我们将该Bäcklund变换及其定义的两个离散方程称为“相容三重组”。这一概念已经被用于构造离散可积系统的有理解。我们还发现利用三角函数的加法公式可以生成相容三重组，由此可见一大类离散方程存在简单的三角函数解。我们研究了离散mKdV方程，利用其多维相容性构造了三角函数单孤子解。这类解不在普通的孤子解（取纯虚波数）和椭圆孤子解（周期退化）范围内。相应的多孤子解也可以通过双线性方法构造。报告将介绍这类特殊的三角函数解以及相关问题。
报告人简介：张大军教授，上海大学数学系教授，博士生导师。主要从事离散可积系统与数学物理的研究，在离散可积系统的直接方法、多维相容性的应用、空间离散下的可积结构与连续对应、精确解的结构与应用等方面取得了有意义的学术成果。曾作为访问学者，访问Turku大学、Leeds大学、剑桥牛顿数学研究所、Sydney大学、早稻田大学等学术机构。先后主持国家自然科学基金面上项目6项、国际合作项目1项、天元基金2项、参与国家自然科学基金重点项目1项。曾担任国际期刊Journal of Nonlinear Mathematical Physics编委(2016-2020)。目前担任离散可积系统国际系列会议SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指导委员会委员(2012年至今)和国际期刊Journal of Physics A编委(2020年至今)和Open Communications in Nonlinear Mathematical Physics编委(2021年至今)。
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